Calcule os limites aplicando os limites fundamentais.
lim x infty(1+1x)^5 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxtoinftyl(1+tfrac1xr)^5x
usando limites fundamentais, em particular que
limxtoinftyl(1+tfrac1xr)^x=e

Passo 2

Reescrevemos a potência para evidenciar o limite fundamental:
l(1+tfrac1xr)^5x =l[l(1+tfrac1xr)^xr]^5

Passo 3

Como xtoinfty temos l(1+tfrac1xr)^xto e, logo
limxtoinftyl(1+tfrac1xr)^5x =l(limxtoinfty(1+tfrac1x)^xr)^5 =e^5

Resposta

e^5

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