Divida o polinômio P(x)=7 x^3+28 x^2-3 x+4 por D(x)=x+4, diga qual é o quociente Q(x) e o resto R(X). Depois escreva o polinômio P(x), na forma P(x)=D(x) cdot Q(x)+R(x)

Passo 1

O enunciado pede a divisão de P(x)=7x^3+28x^2-3x+4 por D(x)=x+4. Vamos usar o Teorema do Resto para encontrar R e, em seguida, a divisão sintética para obter o quociente Q(x).

Passo 2

Pelo Teorema do Resto, ao dividir por x - a o resto é P(a). Aqui x+4= x-(-4), logo a=-4 e
R = P(-4) = 7(-4)^3 + 28(-4)^2 -3(-4) + 4
Como (-4)^3=-64 e (-4)^2=16, temos
R = 7cdot(-64) + 28cdot16 + 12 + 4 = -448 + 448 + 12 + 4 = 16

Passo 3

Para achar o quociente, montamos a divisão sintética com raiz -4 e coeficientes de P:
coeficientes: 7,;28,;-3,;4.
r|rrrr -4 & 7 & 28 & -3 & 4hline & & -28& 0 & 12 & 7 & 0 & -3 & 16
Traçamos assim:
  1. Rebaixa 7.
  2. Multiplica -4cdot7=-28 e soma a 28 obtendo 0.
  3. Multiplica -4cdot0=0 e soma a -3 obtendo -3.
  4. Multiplica -4cdot(-3)=12 e soma a 4 obtendo 16 (o resto).
    Os coeficientes do quociente são 7,0,-3, ou seja,
Q(x) = 7x^2 - 3

Passo 4

Agora escrevemos a identidade da divisão:
P(x) = D(x)cdot Q(x) + R(x)
boxedP(x) = (x+4),(7x^2 - 3) + 16

Resposta

Q(x)=7x^2-3 e R(x)=16.

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