Calcule os limites aplicando os limites fundamentais:
lim x infty(1+2x)^x cdot e^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxtoinftyl(1+tfrac2xr)^x cdot e^2. O conteúdo é limites fundamentais envolvendo a função exponencial, em particular o resultado clássico de Euler e sua generalização.

Passo 2

O limite fundamental generalizado é dado por
limxtoinftyl(1+axr)^x = e^a
Substituindo a=2 obtemos
limxtoinftyl(1+2xr)^x = e^2

Passo 3

Como e^2 é constante, temos
limxtoinftye^2 = e^2
Pelo teorema do produto de limites:
limxtoinftyl(1+2xr)^x cdot e^2 = l(limxtoinftyl(1+tfrac2xr)^xr) cdot l(limxtoinftye^2r) = e^2 cdot e^2 = e^4

Resposta

e^4

Exercícios relacionados