Calcule os limites aplicando os limites fundamentais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o seguinte limite infinito, que envolve uma expressão do tipo “um mais algo que tende a zero” elevado a um expoente que tende a infinito. O conteúdo aqui é o estudo de limites exponenciais fundamentais, em especial
Passo 2
Definimos
e, para desempacotar esse limite, tomamos o logaritmo natural, obtendo uma forma indeterminada do tipo
:
Reescrevemos esse produto como quociente para usar o Teorema de l’Hôpital:
Passo 3
Aplicando l’Hôpital ao quociente acima, derivamos numerador e denominador em relação a
:
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Passo 4
Como
, concluímos que