Calcule os limites aplicando os limites fundamentais.
lim x infty(1+1x)^x+5

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxtoinftyl(1+1xr)^x+5
usando os limites fundamentais, em particular
limxtoinftyl(1+1xr)^x=e

Passo 2

Note que podemos escrever
l(1+1xr)^x+5 =l(1+1xr)^x,l(1+1xr)^5

Passo 3

Aplicando limites separadamente:
  1. limxtoinftyl(1+1xr)^x=e por definição do número e.
  2. limxtoinftyl(1+1xr)^5 = l(limxtoinfty(1+tfrac1x)r)^5=1^5=1

Passo 4

Como o limite do produto é o produto dos limites (quando todos existem), temos
limxtoinftyl(1+1xr)^x+5 =ecdot1=e

Resposta

e

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