Resolva a equação de Bernoulli
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de Bernoulli
Este é um ODE da forma
com
,
e
. Vamos usar a substituição padrão
para transformá-la numa equação linear em
.
Passo 2
Definindo
derivamos em relação a
:
Passo 3
Da equação original temos
Substituindo em
obtemos
Como
, a equação torna-se linear em
:
Passo 4
Para resolver
usamos o fator integrante
Multiplicando a equação por
fica
Integrando ambos os lados:
logo
Passo 5
Voltando a
, temos
Resposta
com
constante arbitrária.