Calcule os limites aplicando os limites fundamentais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
.
Aqui vamos usar a ideia de reescrever a base na forma e depois aplicar a transformação logarítmica junto com o limite fundamental
.
Aqui vamos usar a ideia de reescrever a base na forma
Passo 2
Reescrevemos a fração na forma
:
Logo a expressão fica
Passo 3
Para lidar com a potência que cresce, tomamos o logaritmo natural e analisamos
onde
é nosso limite original.
Passo 4
Como
, o termo
é pequeno, então usamos a expansão
para
. Aqui
, então
Para ver esse quociente converge, note que
que tende a
quando
.
Passo 5
Como
, conclui-se que