Calcule os limites aplicando os limites fundamentais:
lim x 0 sen 9 xx cdot 9

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto0 sin(9x)x cdot 9
Isso envolve o conteúdo de limites fundamentais, em especial o limite limtto0 sin tt=1.

Passo 2

Para usar o limite fundamental, fazemos a substituição t=9x. Note que quando xto0, temos também tto0.

Passo 3

Reescrevemos a parte sin(9x)x extraindo o fator 9:
sin(9x)x = sin(9x)9x cdot 9

Passo 4

Substituindo na expressão original e agrupando os fatores de 9:
sin(9x)x cdot 9 = gl(sin(9x)9xgr) cdot 9 cdot 9

Passo 5

Aplicando o limite quando xto0 (ou seja, tto0) e usando limtto0sin tt=1, ficamos com:
1 cdot 9 cdot 9 = 81

Resposta

81

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