Calcule
em que
é igual a:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de oito funções diferentes. O conteúdo envolve derivadas de potências, raízes, soma de funções, regra do quociente e regra da cadeia. Vamos usar as derivadas básicas e as regras associadas para achar cada caso.
Passo 2
Relembrando as regras principais: a derivada de
é
; de
é
; de
é
. A derivada da soma é a soma das derivadas e a regra do quociente para
é
.
Passo 3
Para (a)
, aplicamos quociente com
,
. Como
e
, obtemos
. Para (b)
, notamos que simplifica para
(quando
), então
.
Passo 4
Na ©
, usamos quociente com
,
, dando
. Na (d)
, tomamos
,
e obtemos
.
Passo 5
Em (e)
, derivamos cada parcela:
vira
e
pela regra do quociente dá . Em (f)
, temos
e . Então
.
Passo 6
Para (g)
, reescrevemos como
. Aplicando regra da potência:
. Em (h)
, aplicamos quociente com
e
, obtendo
.
Resposta
[\n\n\n\n\n\n\n\n