Calcule os limites aplicando os limites fundamentais:
lim x -1 tg^3 x+14(x+1)^3 cdot 164

Passo 1

Nesse problema a gente quer calcular limxto -1 tan^3l(tfracx+14r)(x+1)^3 cdot 164. O conteúdo central aqui é o limite fundamental limuto 0tan uu=1.

Passo 2

A gente faz a substituição u=x+14. Quando xto -1, fica uto 0. Além disso x+1=4u, o que implica (x+1)^3=(4u)^3.

Passo 3

Reescrevendo a expressão em função de u, temos:
[\frac{\tan3(u)}{(4u)3} \cdot \frac{1}{64}]
Isso dá tan^3(u)64u^3 cdot 164, que simplifica para tan^3(u)4096,u^3.

Passo 4

Agora é só usar o limite fundamental: como tan(u)uto1, a gente tem tan^3(u)u^3to1.

Passo 5

Portanto, o limite pedido vale tfrac14096.

Resposta

\tfrac{1}{4096}

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