Calcule os limites aplicando os limites fundamentais:
Passo 1
Nesse problema a gente quer calcular
. O conteúdo central aqui é o limite fundamental
.
Passo 2
A gente faz a substituição
. Quando
, fica
. Além disso
, o que implica
.
Passo 3
Reescrevendo a expressão em função de
, temos:
[\frac{\tan3(u)}{(4u)3} \cdot \frac{1}{64}]
Isso dá , que simplifica para
.
[\frac{\tan3(u)}{(4u)3} \cdot \frac{1}{64}]
Isso dá
Passo 4
Agora é só usar o limite fundamental: como
, a gente tem
.
Passo 5
Portanto, o limite pedido vale
.
Resposta
\tfrac{1}{4096}