Calcule os limites aplicando os limites fundamentais:
lim x 0 tgh a xx cdot a

Passo 1

Nesse exercício precisamos calcular limxto0 tanh(ax)xcdot a. O conteúdo é limites de funções hiperbólicas e vamos usar o limite fundamental de tanh.

Passo 2

O limite fundamental diz que limuto0tanh(u)u=1. Isso é análogo ao limite limuto0sin(u)u=1.

Passo 3

Fazendo a substituição u=ax, quando xto0 temos uto0. Então podemos reescrever
tanh(ax)x=tanh(u)ucdot a

Passo 4

Aplicando o limite em xto0 (ou seja, uto0), obtemos limxto0tanh(ax)x=a. Multiplicando esse resultado por a do enunciado, concluímos que o limite procurado é a^2.

Resposta

a^2

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