Calcule os limites.
(b) lim x a sen(x^2-a^2)x-a

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto asenl(x^2 - a^2r)x - a
O conteúdo envolvido é limite de função, uso da fatoração de diferença de quadrados e do limite fundamental
limuto0sen(u)u=1

Passo 2

Observe que
x^2 - a^2 = (x - a)(x + a)

Passo 3

Reescrevendo a expressão do limite, temos
senl(x^2 - a^2r)x - a =senl((x - a)(x + a)r)x - a =(x + a),senl(x^2 - a^2r)x^2 - a^2

Passo 4

Quando xto a, o fator x+ato 2a e o argumento x^2-a^2to0. Pelo limite fundamental
limxto asenl(x^2 - a^2r)x^2 - a^2 =1
Logo
limxto asenl(x^2 - a^2r)x - a =2acdot1=2a

Resposta

2a

Exercícios relacionados