A função indicada
é uma solução da equação diferencial dada. Use redução de ordem para encontrar uma segunda solução
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de segunda ordem
e fornece uma solução conhecida
. O objetivo é, usando redução de ordem, encontrar uma segunda solução
linearmente independente de
.
Passo 2
Primeiro colocamos a EDO na forma padrão
Dividindo por
obtemos
logo
e
. A fórmula de redução de ordem diz que
Passo 3
Como
, temos
Para integrar, use
, de modo que
. Assim
Passo 4
Substituindo no
e desprezando constantes multiplicativas, obtemos
Como a EDO é linear e homogênea, podemos absorver o sinal negativo em uma constante, ficando
Resposta
A segunda solução independente é