Calcule os limites
a)
b)
a)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esses limites juntos! A questão pede para calcular:
a)
b)
Vamos precisar usar conceitos de limites e um pouco de álgebra para simplificar as expressões. Vamos por partes!
Passo 2
Parte a)
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo aqui. Quando substituímos
diretamente, teríamos
, que é uma indeterminação. Para resolver isso, podemos fatorar o numerador.
Sabemos que
pode ser fatorado como
. Isso é útil porque o
no numerador cancela com o denominador.
Então, temos:
Agora, substituindo
:
Quantas vezes o 1 aparece? Exatamente
vezes. Portanto, o limite é
.
Passo 3
Parte b)
Da mesma forma que na parte a), se substituirmos
, teremos
, uma indeterminação. Vamos fatorar tanto o numerador quanto o denominador.
Sabemos que:
Agora, substituindo na expressão original:
Agora, substituindo
:
Resposta
a)
b)