Calcule os limites.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
Passo 1
O enunciado pede vários limites envolvendo valor absoluto, limites unilaterais em pontos de descontinuidade, limites no infinito para funções racionais e envolvendo raízes. Vamos usar estas ideias principais:
. Tratar
por definição em cada lado de
.
. Extrair o fator dominante em racionais quando
.
. Racionalizar diferenças de raízes quando aparece forma
–
.
. Analisar sinal do numerador e denominador em limites unilaterais que tendem a infinito.
Passo 2
Para
note que, se
, então
. Logo
e, portanto, o limite vale
.
Passo 3
Para
usamos que, se
, então
. Além disso
logo
Quando
,
.
Passo 4
Para
dividimos numerador e denominador por
:
Passo 5
Para
dividimos tudo por
:
Passo 6
Para
escrevemos
. Dividindo numerador e denominador por
dá
Passo 7
Para
fatoramos
Ao dividir, o
cancela e cada raiz tende a
, de modo que o quociente tende a
.
Passo 8
Para
usamos racionalização:
Como ambos os termos do denominador são
, o numerador
e o denominador
, o limite vale
.
Passo 9
Para
observe que em
o denominador
zera e, para
, ele é positivo (pois
) e o numerador
. Como o denominador tende a
, a fração explode para
.
Passo 10
Para
note que
Quando
, o numerador
e o denominador
, logo a fração tende a
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)