Calcule os limites.
lim x 0 |2 x-1|-|2 x+1|x

Passo 1

Temos que calcular o limite
limxto0|2x-1|-|2x+1|x
O conteúdo aqui é manipular valores absolutos retirando-os via análise de sinal e depois simplificar a expressão para x próximo de zero.

Passo 2

Analisando o sinal de cada argumento quando x está perto de zero:
  • Para ,2x-1, em x=0 vale -1, logo em algum intervalo -tfrac12<x<tfrac12 temos 2x-1<0. Portanto
|2x-1| = -(2x-1) = 1 - 2x
  • Para ,2x+1, em x=0 vale +1, logo para x próximo de zero fica sempre positivo. Assim
|2x+1| = 2x+1

Passo 3

Substituindo no numerador:
|2x-1|-|2x+1| = (1-2x)-(2x+1) = 1-2x-2x-1 = -4x
Logo a expressão torna-se
|2x-1|-|2x+1|x = -4xx

Passo 4

Para xneq0 pode-se simplificar:
-4xx = -4
Como isso independe de x, o limite é -4.

Resposta

-4

Exercícios relacionados