Calcule os limites.
b) lim x 6 4-raiz10+x2-raiz10-x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto64-raiz10+x2-raiz10-x
Esse problema envolve limites que geram a forma indeterminada 0/0 e vamos usar a técnica de racionalização de expressões com raiz.

Passo 2

Ao tentar a substituição direta, temos:
  • Num numerador: raiz10+6=raiz16=4, logo 4-4=0.
  • No denominador: raiz10-6=raiz4=2, logo 2-2=0.
    Portanto, obtemos 0/0, uma indeterminação.

Passo 3

Para eliminar as raízes, multiplicamos numerador e denominador pelo produto dos conjugados de cada parte. Ou seja, multiplicamos e dividimos por
a^2-b^2=(a-b)(a+b)
porque usamos a diferença de quadrados .

Passo 4

No numerador, ao multiplicar temos:
(4-raiz10+x)(4+raiz10+x)(2+raiz10-x) =l(16-(10+x)r),(2+raiz10-x) =(6-x),(2+raiz10-x)
No denominador, o produto é:
(2-raiz10-x)(2+raiz10-x)(4+raiz10+x) =l(4-(10-x)r),(4+raiz10+x) =(x-6),(4+raiz10+x)

Passo 5

Como 6-x=-(x-6), a expressão fica
(6-x)(2+raiz10-x)(x-6)(4+raiz10+x) = -2+raiz10-x4+raiz10+x

Passo 6

Agora podemos substituir diretamente x=6 sem indeterminação:
-2+raiz10-64+raiz10+6 =-2+24+4 =-48 =-12

Resposta

-\tfrac12

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