Calcule os limites.
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Esse problema envolve limites que geram a forma indeterminada 0/0 e vamos usar a técnica de racionalização de expressões com raiz.
Passo 2
Ao tentar a substituição direta, temos:
- Num numerador:
, logo . - No denominador:
, logo .
Portanto, obtemos, uma indeterminação.
Passo 3
Para eliminar as raízes, multiplicamos numerador e denominador pelo produto dos conjugados de cada parte. Ou seja, multiplicamos e dividimos por
porque usamos a diferença de quadrados .
porque usamos a diferença de quadrados
Passo 4
No numerador, ao multiplicar temos:
No denominador, o produto é:
Passo 5
Como
, a expressão fica
Passo 6
Agora podemos substituir diretamente
sem indeterminação:
Resposta
-\tfrac12