Nos Exercicios de 1 a 16, determine se a seqüência dada é crescente, decrescente ou ndo-monótona.
n!1 cdot 3 cdot 5 cdot ldots cdot(2 n-1)

Passo 1

Temos a sequência an = n!1cdot3cdot5cdots(2n-1). Isso é um exercício de monotonicidade de sequência: queremos saber se ela é crescente, decrescente ou não-monótona. Para isso, vamos usar a razão entre termos consecutivos.

Passo 2

Primeiro, escrevemos an+1 em função de an:
an+1 = (n+1)!1cdot3cdot5cdots(2n-1)cdot(2n+1)
Agora a razão
an+1an = (n+1)!(1cdotcdotscdot(2n-1)cdot(2n+1))times1cdotcdotscdot(2n-1)n! = n+12n+1

Passo 3

Como para todo n>=1 temos 2n+1>n+1, segue que
an+1an=n+12n+1<1
Isto implica an+1 para todo n, ou seja, a sequência é estritamente decrescente.

Resposta

A sequência é estritamente decrescente.

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