Seja u(t)=23 t^3+t^2-12 t+6. Determine os valores de t para os quais:
dotu(t)=0

Passo 1

Temos a função u(t)=23t^3+t^2-12t+6. O conteúdo aqui é derivada de polinômio, e vamos precisar da regra do poder, que diz que ddt[t^n]=nt^n-1.

Passo 2

Aplicando a regra do poder a cada termo: derivada de 23t^3 é 2t^2; de t^2 é 2t; de -12t é -12; e de 6 é 0. Assim,
dotu(t)=2t^2+2t-12

Passo 3

Agora igualamos dotu(t) a zero e simplificamos:
2t^2+2t-12=0

Passo 4

Dividindo tudo por 2 para facilitar:
t^2+t-6=0

Passo 5

Para resolver essa equação quadrática usamos a fórmula de Bhaskara. O discriminante é
De

Passo 6

Logo as raízes são
t=-1pmraiz252=-1pm52, o que dá t=2 e t=-3.

Resposta

Os valores de t são t=2 e t=-3.

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