Qual a inclinação da curva y=x^3-6 x+2 no ponto de interseção com o eixo y?

Passo 1

Estamos com a função y = x^3 - 6x + 2 e queremos a inclinação (derivada) no ponto em que ela toca o eixo y. Este conteúdo é de derivadas, e vamos precisar achar o ponto de interseção com o eixo y e depois calcular y' nesse ponto.

Passo 2

Para achar a interseção com o eixo y, basta colocar x = 0 na função e ver qual é y. Substituindo, temos y(0) = 0^3 - 6cdot 0 + 2 = 2. Logo o ponto é (0,2).

Passo 3

O próximo passo é encontrar a derivada da função, que nos dá a inclinação em cada x. Como y = x^3 - 6x + 2, aplicando a regra de potência e a regra da soma temos:
y' = dydx = 3x^2 - 6

Passo 4

Finalmente, avaliamos y' em x = 0:
y'(0) = 3cdot 0^2 - 6 = -6

Resposta

-6

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