Calcule os limites
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
que envolve funções exponenciais. Para resolver, vamos usar a relação entre exponencial e logaritmo e o desenvolvimento em série para pequenas perturbações.
Passo 2
Recordando que qualquer exponencial pode ser escrita como
no nosso caso temos
Isso nos permite aplicar a expansão da função exponencial.
Passo 3
Para pequenas variações de
(isto é,
), usamos o desenvolvimento de Taylor de
em torno de
:
Substituindo
obtemos
Passo 4
Aplicando essa aproximação em cada termo do numerador temos:
Logo,
Dividindo por
e tomando o limite
: