determine a convergência ou divergência da série dada usando um teste apropriado deste capitulo. Diga qual o teste usado.
$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{10 n+3}{n 2^{n}} $

Passo 1

A série em questão é sumn=1^infty 10n+3n2^n. Isso faz parte do tema de testes de convergência de séries numéricas, e vamos usar o critério da razão para decidir se converge ou não.

Passo 2

Definimos an = 10n+3n2^n. Então calculamos a razão
an+1an = 10(n+1)+3(n+1)2^n+110n+3n2^n = 10n+1310n+3cdotnn+1cdot12
À medida que ntoinfty, temos 10n+1310n+3to1 e nn+1to1, logo
L = limntoinfty an+1an = 12

Passo 3

O critério da razão diz que se L<1, a série converge absolutamente. Como L=1/2<1, concluímos que a série converge.

Resposta

A série converge absolutamente pelo critério da razão, pois L=tfrac12<1.

Exercícios relacionados