determine a convergência ou divergência da série dada usando um teste apropriado deste capitulo. Diga qual o teste usado.
$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{10 n+3}{n 2^{n}} $
$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{10 n+3}{n 2^{n}} $
Passo 1
A série em questão é
. Isso faz parte do tema de testes de convergência de séries numéricas, e vamos usar o critério da razão para decidir se converge ou não.
Passo 2
Definimos
. Então calculamos a razão
À medida que
, temos
e
, logo
Passo 3
O critério da razão diz que se
, a série converge absolutamente. Como
, concluímos que a série converge.
Resposta
A série converge absolutamente pelo critério da razão, pois
.