Calcule os limites.
c) lim x 1 raizx+8-2x-1

Passo 1

A questão pede para calcular o limite limxto1 raizx+8-2x-1. O conteúdo é aproveitamento de limites envolvendo raízes e vamos precisar racionalizar o numerador multiplicando pela conjugada.

Passo 2

Para racionalizar, multiplico numerador e denominador por raizx+8+2:
$$
\frac{\sqrt{x+8}-2}{x-1}\n= \frac{(\sqrt{x+8}-2)(\sqrt{x+8}+2)}{(x-1)(\sqrt{x+8}+2)}
= \frac{x+8-4}{(x-1)(\sqrt{x+8}+2)}
= \frac{x+4}{(x-1)(\sqrt{x+8}+2)}
$$

Passo 3

Agora avalio o comportamento quando x se aproxima de 1. O fator x+4 tende a 5 e raizx+8+2 tende a 5, ambos positivos. Assim o sinal do quociente é dado apenas por 1/(x-1).

Passo 4

Quando xto1^+, x-1>0 e a fração vai para +∞. Quando xto1^-, x-1<0 e a fração vai para -∞. Como os limites laterais não coincidem, o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe (diverge para +∞ à direita e -∞ à esquerda).

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