Calcule os limites.
c)
c)
Passo 1
A questão pede para calcular o limite
. O conteúdo é aproveitamento de limites envolvendo raízes e vamos precisar racionalizar o numerador multiplicando pela conjugada.
Passo 2
Para racionalizar, multiplico numerador e denominador por
:
$$
\frac{\sqrt{x+8}-2}{x-1}\n= \frac{(\sqrt{x+8}-2)(\sqrt{x+8}+2)}{(x-1)(\sqrt{x+8}+2)}
\frac{\sqrt{x+8}-2}{x-1}\n= \frac{(\sqrt{x+8}-2)(\sqrt{x+8}+2)}{(x-1)(\sqrt{x+8}+2)}
= \frac{x+8-4}{(x-1)(\sqrt{x+8}+2)}
= \frac{x+4}{(x-1)(\sqrt{x+8}+2)}
$$
Passo 3
Agora avalio o comportamento quando
se aproxima de 1. O fator
tende a 5 e
tende a 5, ambos positivos. Assim o sinal do quociente é dado apenas por
.
Passo 4
Quando
,
e a fração vai para +∞. Quando
,
e a fração vai para -∞. Como os limites laterais não coincidem, o limite geral não existe.
Resposta
O limite não existe (diverge para +∞ à direita e -∞ à esquerda).