Calcule os limites.
h) lim x 3 5-raizx+1x^2-9

Passo 1

O problema pede para calcular o limite limxto35-raizx+1x^2-9. Isso envolve compreensão de limites que podem divergir quando o denominador vai a zero e o numerador não.

Passo 2

Vamos avaliar separadamente o numerador e o denominador quando xto3.
O numerador tende a 5-raiz3+1=5-2=3, que é um valor diferente de zero. O denominador tende a 3^2-9=0.

Passo 3

Como o numerador tende a um valor não nulo e o denominador tende a zero, o quociente diverge para infinito. Para ver o sinal:
Para x>3, temos x^2-9>0 e o numerador 5-raizx+1 fica próximo de 3>0, então a fração vai para +infty.
Para x<3, temos x^2-9<0 e o numerador continua positivo, então a fração vai para -infty.

Resposta

O limite não existe como um valor finito. Temos
limite à direita ( xto3^+) = +∞
limite à esquerda ( xto3^-) = -∞
Logo, o limite bilateral não existe.

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