Calcule os limites, caso exista:
lim x 2 3 x-4(x-2)^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que a gente tem aqui:
lim x 2 3x-4(x-2)^2
Esse exercício está na área de cálculo, mais especificamente trabalhando com limites. O que a gente precisa fazer é descobrir para qual valor essa expressão se aproxima quando o $ x $ chega perto de 2.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o $ x $ por 2 diretamente na expressão para ver o que acontece.
Substituindo:
  • No numerador: $ 3(2) - 4 = 6 - 4 = 2 $
  • No denominador: $ (2 - 2)^2 = 0^2 = 0 $
Então, a expressão fica:
x

Passo 3

Aqui, a gente observa que o denominador está indo para 0, e o numerador está indo para 2, que é um número diferente de zero. Quando temos uma fração onde o numerador é uma constante não zero e o denominador está se aproximando de zero, o valor da fração tende para infinito. Mas precisamos prestar atenção na direção:
Como o denominador é ao quadrado, $ (x-2)^2 $, ele é sempre positivo, independente se $ x $ está chegando por cima ou por baixo de 2. Isso significa que a fração está crescendo sem limites no sentido positivo.

Resposta

O limite é $ +\infty $.

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