O exercício pede para calcular o limite . O assunto é limites de funções e vamos precisar usar a substituição direta para identificar se há indeterminação e, em seguida, analisar o comportamento da função perto de .
Passo 2
Avalio primeiro o numerador em :
Portanto, o numerador tende a , um valor finito e diferente de zero.
Passo 3
Avalio agora o denominador em :
Como o denominador vai a zero e é sempre não negativo (por ser um quadrado), temos um caso de constante não nula0ã, que converge para infinito ou menos infinito.
Passo 4
Para determinar o sinal do limite, note que perto de x=1 o denominador (x-1)^2 é positivo e o numerador tende a -2. Então a razão tende a um valor negativo com módulo crescendo sem limite. Isso implica que