Calcule os limites, caso exista:
lim x 1 1-3 x(x-1)^2

Passo 1

O exercício pede para calcular o limite limxto11-3x(x-1)^2. O assunto é limites de funções e vamos precisar usar a substituição direta para identificar se há indeterminação e, em seguida, analisar o comportamento da função perto de x=1.

Passo 2

Avalio primeiro o numerador em x=1:
1 - 3cdot1 = -2
Portanto, o numerador tende a -2, um valor finito e diferente de zero.

Passo 3

Avalio agora o denominador em x=1:
(x-1)^2 l|x=1 = 0^2 = 0
Como o denominador vai a zero e é sempre não negativo (por ser um quadrado), temos um caso de constante não nula0ã, que converge para infinito ou menos infinito.

Passo 4

Para determinar o sinal do limite, note que perto de x=1 o denominador (x-1)^2 é positivo e o numerador tende a -2. Então a razão tende a um valor negativo com módulo crescendo sem limite. Isso implica que
1-3x(x-1)^2 to -infty
quando xto1.

Resposta

-\infty

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