Seja o conjunto de pontos no plano
ou
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Represente graficamente o conjunto
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Represente graficamente o conjunto
Passo 1
O enunciado pede para representar no plano o conjunto X dado por duas condições em termos de círculos: x²+y²<1 ou x²+y²≥9. O conteúdo é geometria de conjuntos em R² usando desigualdades de círculos.
Passo 2
A desigualdade x²+y²<1 define um disco aberto de raio 1 centrado na origem. Na hora do desenho, traçamos a circunferência de raio 1 em linha tracejada e sombreiamos internamente esse disco, sem incluir a fronteira.
Passo 3
A desigualdade x²+y²≥9 define o complemento do disco aberto de raio 3; ou seja, a região externa incluindo a circunferência de raio 3. No desenho, traçamos a circunferência de raio 3 em linha contínua e sombreiamos toda a região externa a ela, incluindo a fronteira.
Passo 4
Unimos as duas regiões (disco interno aberto e região externa fechada) para obter o conjunto X. Elas são desconectadas, ficando um disco pequeno no centro e tudo que está além do círculo de raio 3.
Resposta
O conjunto X é a união do disco aberto de raio 1 centrado na origem (x²+y²<1, fronteira excluída) com a região externa ao círculo de raio 3 (x²+y²≥9, fronteira incluída). No gráfico, desenha-se a circunferência de raio 1 tracejada e sombreia seu interior, e a circunferência de raio 3 contínua sombreando tudo que está fora dela.