Calcule os limites, caso exista:
lim x 1 x^2-1x-1

Passo 1

O problema pede para calcular limxto 1 x^2-1x-1. Isso está em análise de limites e vamos precisar usar a definição de limite e a técnica de fatoração para resolver a indeterminação.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece ao substituir diretamente x=1: temos 1^2-1=0 no numerador e 1-1=0 no denominador, ou seja, forma indeterminada 0/0, então não dá para concluir o valor do limite assim.

Passo 3

Para resolver a indeterminação, usamos a fatoração de diferença de quadrados:
x^2-1 = (x-1)(x+1)
Substituindo essa fatoração na expressão original, obtemos
x^2-1x-1 = (x-1)(x+1)x-1
Como xneq 1 no processo de limite, podemos simplificar x-1 no numerador com o do denominador, resultando em
x^2-1x-1 = x+1
Agora, basta calcular o limite da expressão simplificada quando xto 1: substituindo x=1 em x+1 obtemos 2.

Resposta

2

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