Calcule os limites, caso exista:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui estamos trabalhando com limites de funções racionais, que são funções formadas por frações de polinômios. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e aplicar o conceito de limite quando
se aproxima de
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente
na expressão para ver se conseguimos calcular o limite assim mesmo:
O resultado é
, que é uma indeterminação. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para conseguir resolver o limite.
Passo 3
Vamos simplificar o numerador
. Perceba que
pode ser reescrito como uma diferença de quadrados:
Agora, nossa expressão original fica:
Observamos que o termo
está presente no numerador e no denominador, então podemos cancelar esse termo (desde que
, o que já consideramos ao calcular o limite).
Passo 4
Após simplificar, ficamos com:
Agora, podemos calcular o limite substituindo
por
:
Resposta
O limite é igual a
.