Calcule os limites, caso exista:
lim x -2 4-x^22+x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite lim x -2 4 - x^22 + x. Aqui estamos trabalhando com limites de funções racionais, que são funções formadas por frações de polinômios. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e aplicar o conceito de limite quando x se aproxima de -2.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente x = -2 na expressão para ver se conseguimos calcular o limite assim mesmo:
4 - (-2)^22 + (-2) = 4 - 40 = 00
O resultado é 00, que é uma indeterminação. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para conseguir resolver o limite.

Passo 3

Vamos simplificar o numerador 4 - x^2. Perceba que 4 - x^2 pode ser reescrito como uma diferença de quadrados:
4 - x^2 = (2)^2 - x^2 = (2 - x)(2 + x)
Agora, nossa expressão original fica:
(2 - x)(2 + x)2 + x
Observamos que o termo 2 + x está presente no numerador e no denominador, então podemos cancelar esse termo (desde que x neq -2, o que já consideramos ao calcular o limite).

Passo 4

Após simplificar, ficamos com:
2 - x
Agora, podemos calcular o limite substituindo x por -2:
limx -2 (2 - x) = 2 - (-2) = 2 + 2 = 4

Resposta

O limite é igual a 4.

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