Calcule os limites, caso exista:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O problema pede para calcular:
Aqui, estamos trabalhando com limites, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e fatorar polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir $ x = 1 $ diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada $ \frac{0}{0} $, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para simplificar, vamos fatorar o numerador e o denominador. Vamos começar com o numerador $ x^{3} - 1 $. Isso é uma diferença de cubos e pode ser fatorado da seguinte forma:
Agora, o denominador $ x^{2} - 1 $ é uma diferença de quadrados, que fatoramos assim:
Passo 4
Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
Agora, podemos simplificar cancelando o termo comum $ (x - 1) $ no numerador e no denominador:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo $ x = 1 $:
Resposta
O limite é $ \frac{3}{2} $.