Encontre uma equação em coordenadas polares das seguintes equações cartesianas. Expresse como uma função rho(theta).
x^2+y^2-4 x=0

Passo 1

A questão é converter a equação cartesiana de uma circunferência em coordenadas polares e determinar rho(theta). Vamos usar a relação entre as coordenadas: x=rhocostheta e y=rhosintheta.

Passo 2

Substituindo x e y na equação x^2+y^2-4x=0 e lembrando que x^2+y^2=rho^2, temos:
rho^2-4l(rhocosthetar)=0
Fatorando rho:
rhol(rho-4costhetar)=0
Isso implica rho=0 (solução trivial) ou rho=4costheta.

Passo 3

Como rho representa o raio (distância), escolhemos a solução não-trivial e observamos que para rho>=0 precisamos de costheta>=0, ou seja thetain[-tfracpi2,tfracpi2].

Resposta

rho(theta)=4costheta, com thetain[-tfracpi2,tfracpi2].

Exercícios relacionados