Calcule os limites, caso exista:
lim x 3 1-2 xx-3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto 31-2xx-3. O conteúdo envolve limites de funções racionais quando o denominador se anula e o numerador tende a uma constante não nula. Vamos usar a ideia de limites de constantes, reconhecer forma constante0 e depois analisar o sinal próximo ao ponto.

Passo 2

Primeiro, avalio separadamente o numerador e o denominador nos arredores de x=3. Calculando o limite do numerador: limxto 3(1-2x)=1-2cdot3=-5. E do denominador: limxto 3(x-3)=0. Assim obtemos a forma -50, indicando possível divergência infinita.

Passo 3

Como o denominador tende a zero, precisamos ver o comportamento lateral. Para xto3^+, temos x-3>0 pequeno e o numerador -5<0, então -5x-3to -infty. Para xto3^-, x-3<0 e numerador -5<0, logo -5x-3to +infty.

Passo 4

Os limites laterais são diferentes ( +infty à esquerda e -infty à direita), portanto o limite bilateral não existe.

Resposta

Não existe; pois limxto3^-1-2xx-3=+infty e limxto3^+1-2xx-3=-infty.

Exercícios relacionados