Calcule os limites, caso exista:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo envolve limites de funções racionais quando o denominador se anula e o numerador tende a uma constante não nula. Vamos usar a ideia de limites de constantes, reconhecer forma
e depois analisar o sinal próximo ao ponto.
Passo 2
Primeiro, avalio separadamente o numerador e o denominador nos arredores de
. Calculando o limite do numerador:
. E do denominador:
. Assim obtemos a forma
, indicando possível divergência infinita.
Passo 3
Como o denominador tende a zero, precisamos ver o comportamento lateral. Para
, temos
pequeno e o numerador
, então
. Para
,
e numerador
, logo
.
Passo 4
Os limites laterais são diferentes (
à esquerda e
à direita), portanto o limite bilateral não existe.
Resposta
Não existe; pois
e
.