Calcule os limites, caso exista:
lim x 0 3 x^2-5 x+2x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto03x^2-5x+2x^2. O conteúdo aqui é cálculo de limites de funções racionais e vamos precisar usar análise de comportamento em torno de pontos onde o denominador zera.

Passo 2

Tentamos a substituição direta: ao colocar x=0 no numerador obtemos 3cdot0^2-5cdot0+2=2 e no denominador 0^2=0. Isso leva a uma forma não-indeterminada do tipo 20, indicando possível divergência para infinito.

Passo 3

Para entender melhor o comportamento, vamos reescrever a função dividindo termo a termo por x^2:
3x^2-5x+2x^2=3-5x+2x^2

Passo 4

Quando xto0, o termo tfrac2x^2 domina e cresce sem limite, apontando para infinito.
É importante verificar o sinal da função perto de zero. Como x^2>0 para xneq0 e o numerador 3x^2-5x+2 tende a 2>0 quando x se aproxima de zero, a fração é sempre positiva nas vizinhanças de zero.

Passo 5

Logo, o limite diverge para (+\infty.

Resposta

+∞

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