Calcule os limites, caso exista:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo aqui é cálculo de limites de funções racionais e vamos precisar usar análise de comportamento em torno de pontos onde o denominador zera.
Passo 2
Tentamos a substituição direta: ao colocar
no numerador obtemos
e no denominador
. Isso leva a uma forma não-indeterminada do tipo
, indicando possível divergência para infinito.
Passo 3
Para entender melhor o comportamento, vamos reescrever a função dividindo termo a termo por
:
Passo 4
Quando
, o termo
domina e cresce sem limite, apontando para infinito.
É importante verificar o sinal da função perto de zero. Como para
e o numerador
tende a
quando
se aproxima de zero, a fração é sempre positiva nas vizinhanças de zero.
É importante verificar o sinal da função perto de zero. Como
Passo 5
Logo, o limite diverge para (+\infty.
Resposta
+∞