Considere
.
Determine três curvas de nível. Faça o gráfico.
Determine três curvas de nível. Faça o gráfico.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as curvas de nível da função
. O conteúdo é curva de nível de função de duas variáveis: dado um valor
, a curva de nível é o conjunto de pontos
tais que
.
Passo 2
Para obter a curva de nível de valor
, escrevemos
e em seguida isolamos o radicando. Elevando ao quadrado temos
Passo 3
Multiplicando tudo por 2 para simplificar os coeficientes:
Passo 4
Vamos escolher três valores distintos de
dentro do domínio (
). Por exemplo,
. Para cada um:
Para :
Para
Para
Para
:
Passo 5
Cada uma dessas equações é uma hipérbole centrada na origem, simétrica em relação aos eixos, abrindo ao longo do eixo
. As assíntotas são dadas por
Passo 6
No gráfico, basta desenhar três hipérboles com constantes
, todas com as mesmas assíntotas e vértices em
,
e
.
Resposta
As três curvas de nível escolhidas são:
todas hipérboles centradas na origem com assíntotas
.