Calcule os limites, caso existam. (lembre-se das diferenças entre x a^+, x a^- e x a )
lim x 1^- |x^2-1|x-1

Passo 1

O enunciado pede a limitação à esquerda
limxto1^-lvert x^2-1rvertx-1.
O conteúdo envolvido é a definição de valor absoluto e limites laterais. Para resolver, vamos ver como se comporta x^2-1 quando x<1.

Passo 2

Quando x<1, temos x^2<1, logo
x^2-1<0
e, portanto,
lvert x^2-1rvert = -(x^2-1) = 1 - x^2

Passo 3

Substituindo no quociente, para xneq1:
lvert x^2-1rvertx-1 = 1 - x^2x-1
Fatorando o numerador:
1 - x^2 = (1 - x)(1 + x),
então
1 - x^2x-1 = (1 - x)(1 + x)x-1 = -(x - 1)(1 + x)x - 1 = -(1 + x)

Passo 4

Agora basta tomar o limite de -(1+x) quando xto1^-:
limxto1^- -(1 + x) = -(1 + 1) = -2

Resposta

-2

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