Um comerciante teve uma despesa de 230,00 \mathrm{R} $5,00 áçã\mathbf{x}$ unidades vendidas. Responda:
a) Qual a expressão matemática dessa função?
b) Para que valores de temos ? Como pode ser interpretado esse caso?
c) Para que valores de o lucro será de 315,00$ ?
d) Para que valores de o lucro estará entre 100,00 \mathrm{R} $180,00$ ?

Passo 1

O enunciado trata de uma função de lucro f em função de x, número de unidades vendidas. O comerciante teve custo fixo de R$230 e vende cada unidade a R$5. O conteúdo é função afim e envolve cálculo de receita, custo e lucro.

Passo 2

A receita obtida ao vender x unidades é 5x. Como o custo fixo foi R$230, o lucro f(x) é receita menos custo. Assim,
f(x) = 5x - 230

Passo 3

Queremos os valores de x tais que f(x)<0. Partindo de
5x - 230 < 0
somamos 230 em ambos os lados:
5x < 230
e dividimos por 5:
x < 46
Isso significa que, se vender menos de 46 unidades, o comerciante terá prejuízo.

Passo 4

Para achar x quando o lucro é R$315, resolvemos
5x - 230 = 315
Somando 230:
5x = 545
e dividindo por 5:
x = 109

Passo 5

Para que o lucro fique entre R$100 e R$180, escrevemos a dupla desigualdade:
100 <= 5x - 230 <= 180
Somando 230 em todos os termos:
330 <= 5x <= 410
e dividindo por 5:
66 <= x <= 82

Resposta

a) f(x)=5x-230.
b) f(x)<0 para x<46. Nesse caso o comerciante opera com prejuízo.
c) f(x)=315 para x=109.
d) 100 <= f(x)<= 180 para 66 <= x <= 82.

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