Calcule os limites, caso existam. (lembre-se das diferenças entre x a^+, x a^- e x a )
lim x 1 raizln (x)

Passo 1

O enunciado pede o limite da função
f(x)=raizln(x)
quando xto1, lembrando que precisamos distinguir
limxto1^-, limxto1^+ e limxto1.

Passo 2

Antes de mais nada, vamos ver onde f(x) está definida. Temos que:
  1. ln(x) exige x>0.
  2. A raiz quadrada exige ln(x)>=0, isto é, ln(x)>=0 Long<=ftrightarrow x>=1
Logo o domínio real de f é [1,infty).

Passo 3

Para limxto1^+raizln(x), x se aproxima de 1 por valores maiores que 1. Nesse caso ln(x)toln(1)=0 vindo de cima, então
limxto1^+raizln(x) =raizlimxto1^+ln(x) =raiz0 =0

Passo 4

Para limxto1^-raizln(x), x se aproxima de 1 por valores menores que 1. Nessas x<1 temos ln(x)<0 e a raiz quadrada de número negativo não é real. Portanto f(x) não está definida para x<1 e não faz sentido falar em limite real por essa via. Concluímos que
limxto1^-raizln(x) não existe (em (R)) ã

Passo 5

Como a função não está definida à esquerda de x=1, o limite bilateral
limxto1raizln(x) também não existe no conjunto dos reais (não há como igualar os dois lados).

Resposta

limxto1^-raizln(x) não existe (função indefinida para x<1).
limxto1^+raizln(x)=0.
limxto1raizln(x) não existe.

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