Calcule os limites, caso existam. (lembre-se das diferenças entre x a^+, x a^- e x a )
lim x 1^- arcsen(x)

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite lateral esquerdo . Este é um exercício sobre limites laterais e continuidade da função inversa do seno.

Passo 2

Sabemos que tem domínio arcsen(x), é crescente e contínua em todo interior desse domínio. O ponto [-1,1] está na fronteira, mas o limite pela esquerda ainda ocorre em região de continuidade.

Passo 3

Pela definição de continuidade, podemos trocar limite e função quando o ponto está no domínio interno ou na fronteira desde que consideremos o lado correto. Assim temos:

Passo 4

Resposta

dfracpi2

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