Calcule os limites, caso existam. (lembre-se das diferenças entre x a^+, x a^- e x a )
lim x 1 x-1x^2-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto1 x-1x^2-1. Isso é um limite que dá forma indeterminada 0/0, então vamos precisar fatorar para simplificar.

Passo 2

Observamos que x^2-1 é uma diferença de quadrados, logo
x^2-1=(x-1)(x+1). Assim, para xneq1 podemos simplificar:
x-1x^2-1=x-1(x-1)(x+1)=1x+1

Passo 3

Com a expressão simplificada, basta avaliar em x=1:
limxto11x+1=11+1=12

Passo 4

Como o resultado é o mesmo vindo pela esquerda ( xto1^-) e pela direita ( xto1^+), o limite existe.

Resposta

12

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