Calcule os limites, caso existam. (lembre-se das diferenças entre x a^+, x a^- e x a )
lim x 1^+ raizln (x)cos (1-x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite unilateral limxto1^+raizln(x)cos(1-x). O conteúdo é limite de função usando comportamentos de ln(x) e cos perto de zero.

Passo 2

Para xto1^+, temos ln(x)to0^+ e, portanto, raizln(x)to0. Já o denominador é cos(1-x)=cos(x-1), pois cos é função par.
Usando a equivalência de infinitésimos, lembramos que ln(x)sim x-1 quando xto1. Logo,
raizln(x)simraizx-1(xto1^+)

Passo 3

Para o cosseno, expandindo em série de Taylor em torno de zero,
cos(x-1)=1-(x-1)^22+o((x-1)^2)to1(xto1)

Passo 4

Assim, a razão comporta-se como
raizln(x)cos(1-x)simraizx-11to0(xto1^+)

Resposta

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