Classificar as seguintes EDOs (ordem e linearidade).
t^2 d^4 yd t^4-d^2 yd t^2+sin (t+y)=sin t

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente classificar a seguinte Equação Diferencial Ordinária (EDO), ou seja, dizer qual é a ordem dela e se ela é linear ou não. Para isso, vamos precisar entender o que significa a ordem de uma EDO e o que caracteriza uma EDO como linear.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a ordem da EDO. A ordem de uma EDO é determinada pelo maior grau da derivada presente na equação. Olhando para a equação dada:
t^2 d^4 yd t^4 - d^2 yd t^2 + sin (t + y) = sin t
A derivada de maior ordem aqui é a quarta derivada de $ y $ em relação a $ t $, representada por $ \frac{d^{4} y}{d t^{4}} $. Portanto, a ordem da EDO é 4.

Passo 3

Agora, vamos analisar a linearidade da EDO. Uma EDO é linear se ela pode ser escrita na forma:
an(t) d^n yd t^n + an-1(t) d^n-1 yd t^n-1 + dots + a1(t) d yd t + a0(t) y = g(t)
onde os coeficientes $ a_i(t) $ dependem apenas de $ t $ e não de $ y $ ou suas derivadas, e $ g(t) $ é uma função conhecida.
Analisando a nossa equação:
ai(t)
Notamos que há um termo $ \sin(t + y) $ que envolve $ y $ dentro de uma função trigonométrica. Isso significa que a equação não pode ser escrita apenas com termos lineares em $ y $ e suas derivadas. Portanto, a EDO não é linear; ela é não linear.

Resposta

A EDO dada é de quarta ordem e não linear.

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