Classificar as seguintes EDOs (ordem e linearidade).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente classificar a seguinte Equação Diferencial Ordinária (EDO), ou seja, dizer qual é a ordem dela e se ela é linear ou não. Para isso, vamos precisar entender o que significa a ordem de uma EDO e o que caracteriza uma EDO como linear.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a ordem da EDO. A ordem de uma EDO é determinada pelo maior grau da derivada presente na equação. Olhando para a equação dada:
A derivada de maior ordem aqui é a quarta derivada de $ y $ em relação a $ t $, representada por $ \frac{d^{4} y}{d t^{4}} $. Portanto, a ordem da EDO é 4.
Passo 3
Agora, vamos analisar a linearidade da EDO. Uma EDO é linear se ela pode ser escrita na forma:
onde os coeficientes $ a_i(t) $ dependem apenas de $ t $ e não de $ y $ ou suas derivadas, e $ g(t) $ é uma função conhecida.
Analisando a nossa equação:
Notamos que há um termo $ \sin(t + y) $ que envolve $ y $ dentro de uma função trigonométrica. Isso significa que a equação não pode ser escrita apenas com termos lineares em $ y $ e suas derivadas. Portanto, a EDO não é linear; ela é não linear.
Resposta
A EDO dada é de quarta ordem e não linear.