Calcule os limites. Use preferencialmente o limite fundamental lim x 0 sen(x)x=1.
lim x 0 sen(2 x)x cos (x)

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite limxto 0 sin(2x)xcos(x). O conteúdo envolve limites de funções trigonométricas, e precisaremos usar o limite fundamental limuto 0sin(u)u=1 além do fato de que cos(x) tende a 1 quando xto 0.

Passo 2

Reescrevendo a expressão de modo a aplicar o limite fundamental, temos:
sin(2x)xcos(x)=sin(2x)2xcdot2cos(x)
Nesse fatoramento, o primeiro fator sin(2x)2x é do tipo sin(u)u com u=2x, e o segundo fator isola a constante 2 dividida por cos(x).

Passo 3

Aplicando o limite em cada parte:
  • limxto0sin(2x)2x=1 pelo limite fundamental.
  • limxto0cos(x)=1, logo limxto02cos(x)=2.
    Multiplicando os resultados, o limite total é 1cdot2=2.

Resposta

2

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