Calcule os limites, caso existam. (lembre-se das diferenças entre x a^+, x a^- e x a )
lim x 0 sen(x) f) lim x 1 raizln (x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular dois limites: limxto0sin(x) e os limites laterais de raizln(x) quando xto1^-, xto1^+ e, por consequência, o limite xto1. O conteúdo envolvido é teoria de limites, continuidade de funções elementares e domínio de definição, especialmente para funções compostas.

Passo 2

Para limxto0sin(x), lembramos que a função sin(x) é contínua em todo R. Pela propriedade de continuidade, basta substituir diretamente x=0:
limxto0sin(x)=sin(0)=0
Analisando f(x)=raizln(x), primeiro identificamos o domínio real. Temos duas condições: ln(x) exige x>0 e raizu exige u>=0. Combinando, ln(x)>=0 implica x>=1. Logo, a função está definida apenas para xin[1,infty).
Isso significa que não faz sentido falar em limxto1^-raizln(x) dentro do domínio real: para x<1, ln(x)<0 e a raiz não é real.

Passo 3

Para xto1^+, estamos dentro do domínio. Como ln(x) é contínua para x>0 e raizu é contínua para u>=0, a composição é contínua em x=1 pelo lado direito. Então:
limxto1^+raizln(x)=raizln(1)=raiz0=0
Para xto1^- o limite não existe em R, pois a função não está definida aí. Consequentemente, o limite bilateral limxto1raizln(x) também não existe.

Passo 4

Resumindo:

Resposta

limxto0sin(x)=0; limxto1^-raizln(x) não existe (função não definida em x<1); limxto1^+raizln(x)=0; o limite bilateral em x=1 não existe.

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