Calcule os limites das seguintes diferenças:
lim x infty e^2 x-e^x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxtoinftye^2x-e^x. O conteúdo principal é o comportamento de funções exponenciais para grandes valores de x e vamos usar propriedades de fatoração para comparar as ordens de crescimento.

Passo 2

Para entender como as duas parcelas crescem, fatoramos o termo que mais cresce, e^2x:
e^2x-e^x = e^2xl(1 - e^-xr)

Passo 3

Sabemos que quando xtoinfty, temos e^-xto 0 e e^2xtoinfty. Assim o fator 1 - e^-x tende a 1, enquanto e^2x dispara para infinito.
Portanto o produto e^2xl(1 - e^-xr) cresce sem limite quando xtoinfty.

Resposta

+infty

Exercícios relacionados