Calcule os limites caso existam
lim (x, y) (-1,2)(x y^2+2 x y^2+y)

Passo 1

O enunciado pede o limite
lim(x,y)to(-1,2)l(x y^2+2x y^2+yr).
Esse é um limite de função de duas variáveis e, como a expressão é um polinômio em x e y, sabemos que ela é contínua em todo ponto do plano.

Passo 2

Vamos primeiro simplificar a expressão dentro do limite. Observe que
x y^2 + 2x y^2 = (1+2),x y^2 = 3x y^2
Logo, definindo
f(x,y) = x y^2 + 2x y^2 + y,
temos
f(x,y) = 3x y^2 + y

Passo 3

Por continuidade de polinômios, o limite é igual ao valor da função no ponto (-1,2). Então basta substituir x=-1 e y=2:
f(-1,2) = 3cdot(-1)cdot(2)^2 + 2 = 3cdot(-1)cdot4 + 2 = -12 + 2 = -10

Resposta

-10

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