Nos problemas a seguir, resolva a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
com as condições iniciais
Este é um problema de EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos obter a solução geral como
onde
é a solução da homogênea e
uma solução particular (método dos coeficientes a determinar).
Passo 2
A equação homogênea associada é
A equação característica é
, com raízes
. Logo
onde
e
são constantes a determinar pelas condições iniciais.
Passo 3
Para forçar o termo
no lado direito (que ressoa com a homogênea), escolhemos o “ansatz”
Calcula-se
e iguala-se a
. Assim
o que dá
Passo 4
Para o termo (não ressonante), usamos
Calcula-se
e impõe-se
,
. Logo
resultando em
Passo 5
A solução geral é
Passo 6
Derivando, temos
Em
vale
,
,
e
.
- De
vemy(tfracpi2)=0
- De
vemy'(tfracpi2)=2