Calcule os limites, caso existam:
Passo 1
O enunciado pede o limite em duas variáveis
O conteúdo aqui é análise de limite em
e a ideia é mostrar que esse limite depende da direção de aproximação.
Passo 2
Para ver essa dependência, mudamos para coordenadas polares, onde
Substituindo na função:
Passo 3
Ao aproximar
temos
, mas a expressão fica
, que depende de
, ou seja, da direção de chegada ao ponto.
Passo 4
Por exemplo, para
(reta
)
enquanto para
(reta
)
Passo 5
Como os valores obtidos variam conforme
, não existe um único valor para o limite.
Resposta
O limite não existe.