lim (x, y, z) (infty, 0, 0) y zx^2+4 y^2+9 z

Passo 1

O enunciado pede
lim(x,y,z)to(infty,0,0) y,zx^2+4y^2+9z
Isso é um limite de função de três variáveis em que xtoinfty, yto0 e zto0. Vamos usar a ideia de que, se o numerador tende a um valor finito (no caso zero) e o denominador tende a +infty, então o quociente tende a zero.

Passo 2

Observe que
x^2+4y^2+9z ;>=; x^2 sempre que (x^2+4y^2+9z>0)
Para (x,y,z) suficientemente perto de (infty,0,0) (isto é, x grande e y,z pequenos) o denominador é positivo e, portanto,
|y,zx^2+4y^2+9z| ;<=; |y,z|x^2

Passo 3

Como yto0, zto0 e xtoinfty, temos
|y,z|;longrightarrow;0 e x^2;longrightarrow;+infty
Logo
|y,z|x^2;longrightarrow;0,
e, pelo Teorema do Confronto (Squeeze Theorem),
y,zx^2+4y^2+9z;longrightarrow;0

Resposta

0

Exercícios relacionados