Questão 1. (6.0 pontos) Resolva cada PV1 a seguir:
(3.0 pontos)
r y^prime prime+4 y^prime+3 y=0 y(0)=2 y^prime(0)=4

Passo 1

O enunciado descreve uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes.
y'' + 4y' + 3y = 0
As condições iniciais são y(0)=2 e y'(0)=4.

Passo 2

A equação característica associada é r^2 + 4r + 3 = 0. Resolvendo por fatoração, temos
(r+1)(r+3)=0
logo as raízes são r=-1 e r=-3.

Passo 3

Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da EDO é
y(x)=C1e^-x+C2e^-3x
Derivando em relação a x, obtemos
y'(x)=-C1e^-x-3C2e^-3x

Passo 4

Impondo
Impondo em resulta
Resolvendo o sistema
achamos .

Resposta

y(x)=5e^-x-3e^-3x

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