Questão 1. (6.0 pontos) Resolva cada PV1 a seguir:
(3.0 pontos)
(3.0 pontos)
Passo 1
O enunciado descreve uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes.
As condições iniciais são
y(0)=2 e
y'(0)=4 .
Passo 2
A equação característica associada é
r^2 + 4r + 3 = 0 . Resolvendo por fatoração, temos
logo as raízes são
r=-1 e
r=-3 .
Passo 3
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da EDO é
Derivando em relação a
x , obtemos
Passo 4
Impondo
Impondo
em
resulta
Resolvendo o sistema
achamos .