Calcule os limites caso existam
Passo 1
O enunciado pede o limite da função de duas variáveis
quando
. O conteúdo é cálculo de limite em
e vamos usar o Teorema do Confronto (ou Squeeze Theorem).
Passo 2
Usamos que, para todo argumento real
, vale
Logo,
Passo 3
Defina
Então claramente
|x|<= r , pois
raizx^2<=raizx^2+y^2 . Assim obtemos a desigualdade
Passo 4
Como
lim(x,y)to(0,0)r = 0 , pelo Teorema do Confronto segue que